高性能计算：阶乘

Wed, 17 Dec 2025 00:00:00 +0000

引言

阶乘，可以说是数学计算中最容易实现的一个程序。在学习循环时，我们必定会写过这样的代码：

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int factorial(int n) {
 int result = 1;
 for (int i = 2; i <= n; i++) {
 result *= i;
 }
 return result;
}

然而，这个简单的实现很快就遇到了瓶颈。在C++中，int类型只能计算到12!（479,001,600），long long也只能计算到20!（2,432,902,008,176,640,000）。当我们需要计算更大的阶乘时，传统数据类型就无能为力了。

这引出了几个有趣的问题：如何高效地计算大数乘法？ 和 如何高效地计算大数阶乘？

1. 如何计算大数乘法？

1.1 朴素的高精度实现

当需要计算更大的阶乘时，我们首先想到的是使用数组来表示大数。这种思想来源于我们小学学习的竖式计算方法：

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class HugeInteger {
private:
 vector<int> digits; // 存储每一位数字

public:
 HugeInteger operator*(const HugeInteger& other) const {
 // 实现竖式乘法
 HugeInteger result;
 result.digits.resize(digits.size() + other.digits.size(), 0);

 for (size_t i = 0; i < digits.size(); i++) {
 for (size_t j = 0; j < other.digits.size(); j++) {
 result.digits[i + j] += digits[i] * other.digits[j];
 result.digits[i + j + 1] += result.digits[i + j] / 10;
 result.digits[i + j] %= 10;
 }
 }

 return result;
 }
};

这种方法的时间复杂度是O(n²)，其中n是数字的位数。虽然可以计算任意长度的数字，但效率较低。

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高性能计算：阶乘

引言

1. 如何计算大数乘法？

1.1 朴素的高精度实现